Os clientes eram dois empresários e colecionadores - Viktoras e Danguole Butkus. Sua coleção consiste em obras de 226 artistas lituanos da década de 1950 até os dias atuais - cerca de 5.000 obras de pintura, arte gráfica, escultura, fotografia e vídeo-arte. O Museu MO foi projetado pelo workshop de Daniel Libeskind em cooperação com os escritórios de Vilnius Do architects e Baltic Engineers.
O edifício situa-se no limite da Cidade Velha, na linha das desaparecidas muralhas da fortaleza, onde o traçado medieval irregular se funde na grelha de bairros do século XVIII. No local do museu funcionava o cinema modernista Lietuva (1965), que foi adquirido pelos iniciadores do projeto MO de demolição.
A configuração dos edifícios históricos definiu o aspecto do museu: trata-se de um bloco com fachadas de gesso branco brilhante. É cortado por uma escada aberta que leva ao terraço, que pode ser usado durante os meses mais quentes para discussões públicas ou apresentações. Uma parede envidraçada conecta-o com as salas de exposição. Outro importante espaço público é o jardim de esculturas ao nível da rua.
A entrada do edifício é feita a norte, em parede de vidro, atrás da qual existe um hall de entrada de dois pisos. As aberturas envidraçadas no interior permitem vislumbrar os níveis superior e inferior, bem como a arrecadação; uma escada em espiral preta conecta o nível inferior do lobby e o salão de exposições principal. A área total do museu é de 3100 m2, a exposição permanente e temporária é de 1300 m2. MO também tem um café, uma livraria, um centro educacional, um auditório, a despensa acima mencionada e escritórios administrativos.
